文章阐述了关于专升本数学求函数连续性，以及专升本函数极限与连续的信息，欢迎批评指正。
简略信息一览：
专升本函授高等数学讲解:函数、极限和连续的考点有哪些?
理解极限的概念（对极限定义中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
专升本高等数学考内容有：函数、极限与连续、微分方程、空间解析几何向量代数、一元函数微分、一元函数积分、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数等有关知识点。
了解初等函数的概念。（7）会建立简单实际问题的函数关系式。
专升本数学所有考点分为8大模块：第一模块：函数、极限和连续。包括四个内容：（1）高数主要研究对象--函数 （2）研究工具--极限 （3）无穷小量、无穷大量 （4）函数的连续性。第二模块：一元函数的微分学。
掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。
第一章 函数、极限、连续：重、难点：求极限 无穷小阶的比较问题 间断点类型的判断 渐近线。
如何证明函数的连续性
基本方法：求出分段函数在某点的左右极限值，如果左极限=右极限=函数在该点的函数值，就说明函数在此点是连续的。图像法：画出分段函数的图像，从图像上看，如果图像是一条连续不断的曲线，则该函数连续。
函数连续的证明方法：证明函数在定义域内的每一点都连续；确定函数在定义域的端点处连续；验证函数在定义域的端点处左连续和右连续；考虑特殊情况；综合以上四点。
证明函数连续的方法有三种，分别是定义法、局部性质发、柯西收敛准则。
若一个函数在该点处可导，那么这个函数一定连续。函数连续性的定义：设函数f（x）在点x0的某个邻域内有定义，若 lim（x-x0）f（x）=f（x0），则称f（x）在点x0处连续。
下面是一些使用函数的极限来证明函数的连续性或不连续性的例子 证明f（x）=x+3在x=2处连续。证明：lim_（x→2）（x+3）=5，而当x=2时，f（2）=5。因此，在x=2处，函数f（x）=x+3连续。
如何判断函数连续性
1、判断函数连续方法如下：求出该点左右极限，若左极限等于右极限且等于函数在此处的函数值，则说明函数在此点连续。从图像上看，若图像是一条不断开的曲线，则函数连续；若图像从某点处断开，则函数在该点就不连续。
2、利用定义判断：根据连续函数的定义，对于一个函数f（x），如果它在某个点x_0处的左右极限都存在且相等，那么它在这个点就是连续的。
3、基本方法：求出分段函数在某点的左右极限值，如果左极限=右极限=函数在该点的函数值，就说明函数在此点是连续的。图像法：画出分段函数的图像，从图像上看，如果图像是一条连续不断的曲线，则该函数连续。
4、判断函数是否连续方法：求出某点左右极限，如果左极限等于右极限且等于函数在此处的函数值，则函数在此点连续，如果任意点在考察的范围内都满足这个条件，则该函数是连续的。
函数连续有什么步骤?
1、证明函数连续性的步骤 确定函数定义域：首先，我们需要确定函数的定义域，即函数在哪些点上有定义。这是因为函数只有在定义域内才能进行连续性的讨论。
2、基本方法：求出分段函数在某点的左右极限值，如果左极限=右极限=函数在该点的函数值，就说明函数在此点是连续的。图像法：画出分段函数的图像，从图像上看，如果图像是一条连续不断的曲线，则该函数连续。
3、证明函数f（x，y）在某点的邻域内连续，一般按函数连续的定义进行证明：1）函数在该点有定义；2）函数在该点要存在极限（即左极限等于右极限）；3）函数在该点的极限值等于函数在该点的函数值。
4、以下是判断一个函数在闭区间上连续的步骤： 确定闭区间 首先要确定函数的定义域，也就是函数的自变量取值范围。如果函数的定义域是一个闭区间，比如[a， b，那么判断函数在此闭区间上的连续性。
5、若一个函数在该点处可导，那么这个函数一定连续。函数连续性的定义：设函数f（x）在点x0的某个邻域内有定义，若 lim（x-x0）f（x）=f（x0），则称f（x）在点x0处连续。
函数连续怎么求?
1、求连续区间，按照函数连续性的定义去做即可，具体解答请见图：函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。
2、确定闭区间 首先要确定函数的定义域，也就是函数的自变量取值范围。如果函数的定义域是一个闭区间，比如[a， b，那么判断函数在此闭区间上的连续性。
3、基本方法：求出分段函数在某点的左右极限值，如果左极限=右极限=函数在该点的函数值，就说明函数在此点是连续的。图像法：画出分段函数的图像，从图像上看，如果图像是一条连续不断的曲线，则该函数连续。
怎么证明函数的连续性
证明函数连续的方法有三种，分别是定义法、局部性质发、柯西收敛准则。
函数连续的证明方法：证明函数在定义域内的每一点都连续；确定函数在定义域的端点处连续；验证函数在定义域的端点处左连续和右连续；考虑特殊情况；综合以上四点。
判断函数连续的三种方法如下：求出该点左右极限，若左极限等于右极限且等于函数在此处的函数值，则说明函数在此点连续。
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